Tag: Simulasi

Pengantar Simulasi (1)

Leave a comment

Pengertian

Tulisan ini akan memaparkan tentang Pengertian Simulasi, Sistem, Model, Pemanfaatan Simulasi

Simulasi adalah suatu operasional buatan yang ditiru dari suatu sistem yang ada di alam nyata dalam kurun waktu tertentu.
Pengertian simulasi tidak dapat terpisahkan dari pengertian tentang Sistem dan Model.

  1. Sistem adalah : suatu kumpulan entitas (entitas itu bisa berupa orang, mesin, dsb) yang mampu memelihara keberadaannya melalui interaksi yang saling mendukung dari setiap bagian atau komponen yang ada di dalamnya. Atau pendapat lain mengakatan bahwa Sistem adalah sekumpulan entitas yang berperilaku atau berinteraksi diantara mereka menuju pencapaian hasil akhir logis tertentu (Schmidt & Taylor 1970). Pada praktek nya, pengertian System akan tergantung kepada tujuan pencapaian dari studi tertentu.
  2. Model secara singkat adalah sebuah bentuk fisik atau abstrak yang dapat digunakan untuk menjelaskan tentang perilaku Sistem.

Simulasi dapat dimanfaatkan untuk berbagai tujuan, misalnya :

  • Dengan simulasi dimungkinkan untuk mempelajari berbagai percobaan yang mengandung interaksi internal
  • Perubahan-perubahan secara informasi, organisasi, dan lingkungan dapat disimulasikan untuk melihat perilaku model
  • Pengetahuan yang diperoleh dari dijalankannya suatu simulasi dapat digunakan untuk menyempurnakan Sistem.
  • Pembelajaran secara mendalam terhadap hasil-hasil dari simulasi dapat memberikan gambaran terhadap variabel-variabel mana saja yang paling penting
  • Simulasi dapat digunakan sebagai alat pengajaran untuk penguatan materi pembelajaran
  • Simulasi dapat digunakan untuk memeriksa hasil-hasil analitik (misalnya : sistem antrian)
  • Animasi dari simulasi dapat menunjukkan aksi dari sistem, sedemikian sehingga perencanaan dapat divisualisasikan.

Kita dapat mengelompokkan Sistem kepada 2 (dua) jenis, diskrit dan kontinyu.

Sistem Diskrit adalah sistem yang kondisi variabel-variabel nya berubah secara instan/seketika pada suatu waktu tertentu. Contoh : Banyaknya orang yang antri di stasiun kereta, perubahan hanya terjadi ketika seorang penumpang datang, atau ketika calon penumpang tadi selesai dilayani oleh petugas Loket dan langsung meninggalkan loket.

Sistem Kontinyu adalah sebuah sistem yang kondisi variabel nya  berubah secara kontinyu seiring dengan waktu. Contoh : Sebuah pesawat terbang yang sedang mengangkasa (Take Off). Sejumlah variabel seperti posisi dan ketinggian berubah secara kontinyu.

 

Referensi :

  1. Averil M. Law., W. David Kelton., Simulation Modeling and Analysis, McGraw-Hill, Inc.
  2. Sheldon M. Ross., Simulation. Academic Press.
Pemodelan & simulasi ,

Metode Transformasi Inverse (Inverse Transform Method)

Leave a comment

Misalkan kita akan membangkitkan nilai variabel acak diskrit X yang memiliki fungsi massa probabilitas  :

\(P \left \{ X=x_j \right \} = p_j , j=0,1,\cdots , \sum_{j}^{.}p_j=1 \)

Untuk menyelesaikan hal ini, kita bangkitkan bilangan acak U (dimana U adalah berdistribusi Uniform disepanjang rentang (0,1) ) dan diatur sebagai berikut :

\(X = \left\{\begin{matrix} x_0 & if & U < p_0 \\ x_1 & if & p_0\leq U<p_0+p_1\\ \vdots & \\ x_j & if & \sum_{j-1}^{i=1}p_i \leq U < \sum_{i=1}^{j} p_i \\ & \\ \vdots \end{matrix}\right.\)

Karena, untuk \( 0<a<b<1, P \left \{ a \leq U < b \right \}= b – a \), akan kita peroleh :

\( P \left \{ X=x_j \right \} = P \left \{ \sum_{i=1}^{j-1}p_i \leq U < \sum_{i=1}^{j}p_i \right \} = p_j \)

dan karenanya X memiliki distribusi yang diinginkan.

Catatan :

1. Hal di atas dapat ditulis secara algoritma di bawah ini :

Bangkitkan bilangan acak U
Jika \( U < p_0\) tetapkan \( X = x_0 \) dan berhenti
Jika  \( U < p_0 + p_1 \) tetapkan  \( X = x_1\) dan berhenti
Jika \( U < p_0 + p_1 + p_2 \) tetapkan \( X = x_2 \) dan berhenti
\( \vdots\)

2. Jika  \( x_{i},\; i\geq 0 \), terurut maka  \( x_{0}<x_{1}<x_{2}<\cdots \) dan jika kita misalkan F sebagai fungsi distribusi dari X,  \( F(x_{k})=\sum_{k}^{i=0}p_{i}\) dan karenanya :

X akan sama dengan  \( x_j\) jika  \( F(x_{j-1})\leq U \)

Dengan kata lain, setelah membangkitkan sebuah bilangan acak U kita tentukan nilai dari X dengan mencari di interval mana U berada. [atau ekuivalen/serupa dengan mencari nilai invers dari F(U)]. Karena itu pulalah medote ini disebut metode transformasi inverse diskrit untuk membangkitkan X.

Banyaknya kali yang diambil untuk membangkitkan variabel random diskrit dengan menggunakan metode di atas akan proporsional (sebanding)  pada banyaknya interval yang harus di cari. Karena itulah terkadang sangat bermanfaat untuk mempertimbangkan nilai-nilai  \( x_j\) dari X dengan urutan yang menurun dari  \( p_j \)

Contoh 4a.

Jika kita ingin mensimulasikan sebuah bilangan acak X sedemikian sehingga :

\(p_1 = 0.20, p_2 = 0.15, p_3 = 0.25, p_4 = 0.40, \; dimana \; p_j = P{X = j} \)

Kemudian kita akan membangkitkan U dengan cara sebagai berikut :

jika U < 0.20, tentukan X = 1, stop
jika U < 0.35, tentukan X = 2, stop
jika U < 0.20, tentukan X = 3, stop
Lainnya X = 4

Sebenarnya ada cara yang lebih efisien yaitu dengan mengubah prosedur di atas menjadi seperti di bawah ini :

jika U < 0.40, tentukan X = 4, stop
jika U < 0.65, tentukan X = 3, stop
jika U < 0.85, tentukan X = 1, stop
Lainnya X = 2

Pemodelan & simulasi , ,