Metode Penolakan (Rejection Method) pada Variabel Acak Diskrit

Misalkan kita telah memiliki sebuah metode yang efisien untuk mensimulasikan variabel acak. Model tersebut memiliki fungsi probabilitas massa (Probability Mass Function) \{ q_{j},j\geq 0 \} . Kita bisa menggunakan metode ini sebagai basis simulasi dari distribusi yang memiliki fungsi massa \inline \left \{ p_{j},j \geqslant 0 \right \} dengan cara mensimulasikan terlebih dahulu sebuah variabel acak Y yang memiliki fungsi massa \inline \left \{ q_{j} \right \} dan kemudian menerima nilai simulasi ini dengan probabilitas proporsional p_{y}/q_{y}

Secara lebih rincinya, misalkan c sebuah konstanta yang sedemikian sehingga :

\frac{p_{j}}{q_{j}}\leq c \; \; , untuk semua j sedemikian sehingga   p_{j}> 0

Sekarang kita memiliki teknik yang disebut Metode Penolakan atau Metode penerimaan-penolakan, untuk mensimulasikan sebuah variabel acak X yang memiliki fungsi massa p_j = P \{ X = j\}

Langkah-langkah Metode Penolakan (Rejectoin Method) adalah sebagai berikut :

  1. Simulasikan nilai Y, yaitu nilai yang memiliki fungsi massa probabilitas  q_j
  2. Bangkitkan sebuah bilangan acak U
  3. Jika U <\frac{p_y}{c q_y}, tetapkan X = Y, lainnya kembali ke langkah nomor 1

Secara gambar, metode penolakan ini dapat dilihat sebagai berikut :

Teorema

Algoritma penerimaan-penolakan membangkitkan sebuah variabel acak X sedemikian sehingga

  P \{ X = j\} = p_j ,         j = 0, …

Tambahan : banyaknya iterasi algoritma ini yang dibutuhkan untuk menghasilkan X adalah variabel random geometric dengan mean c.

Bukti :

Untuk memulai pembuktian, mari kita tentukan probabilitas yaitu sebuah iterasi tunggal menghasilkan penerimaan sebuah nilai  j.

rejection_proof_1

rejection_proof_2

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *